Fechar


Cadastre-se
Você está aqui:   Página Inicial   Leia mais   Matemática para Concursos   Leia mais   Volume de um cone
Mais Menos RSS - Volume de um cone

Matemática para Concursos

Volume de um cone

Método para determinação do volume de um cone

Publicado em 16/12/2010 13:31:53


O cone é considerado um corpo redondo por possuir pelo menos uma face arredonda. Pode ser considerado, também, como sendo uma pirâmide de base circular. Assim como toda pirâmide, o volume do cone é determinado em função da área de sua base e de sua altura. O cone é obtido através da rotação de um triângulo em torno de um de seus eixos. Observe a figura:

Elementos de um cone

g → geratriz do cone
h → altura do cone
r → raio da base do cone

Como foi dito anteriormente, o volume do cone é dado em função da área de sua base e da medida de sua altura, ou seja, depende desses dois valores. A base do cone é uma circunferência de raio r, assim, seu volume é dado por:

Onde,
SB → é a área da base do cone
h → é a altura do cone
Como a área da base é dada por Sb = πr2, a fórmula do volume do cone pode ser reescrita da seguinte forma:


Onde r é a medida do raio da base do cone.

Há uma relação importante entre a geratriz, o raio da base e a altura do cone:
 

g2 = h2 + r2

Vejamos alguns exemplos de aplicação da fórmula do volume.

Exemplo 1. Calcule o volume de um cone de 10 cm de altura e raio da base medindo 7 cm.

Solução: Conhecemos as medidas da altura e do raio da base, assim, podemos aplicar diretamente a fórmula do volume. Segue que:

Exemplo 2. Determine o volume do cubo abaixo:


Solução: Pela figura, temos o valor da geratriz e do raio da base do cone. Precisamos determinar o valor da altura. Utilizando a relação existente entre esses três elementos, teremos:

g2 = h2 + r2
52 = h2 + 32
25 = h2 + 9
h2 = 25 – 9
h2 = 16
h = 4

Conhecidos os valores da altura e do raio da base do cone, basta utilizar a fórmula do volume.

Por Marcelo Rigonatto
Especial para o Banco de Concursos

Comentários

Interagir

Vagas de Hoje Nacional 4752
Vagas de Hoje Sudeste 15296
Vagas de Hoje Sul 1829
Vagas de Hoje Nordeste 7367
Vagas de Hoje Norte 1434

Twitter