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Matemática para Concursos

Volume de um cone

Método para determinação do volume de um cone

Publicado em 16/12/2010 13:31:53


O cone é considerado um corpo redondo por possuir pelo menos uma face arredonda. Pode ser considerado, também, como sendo uma pirâmide de base circular. Assim como toda pirâmide, o volume do cone é determinado em função da área de sua base e de sua altura. O cone é obtido através da rotação de um triângulo em torno de um de seus eixos. Observe a figura:

Elementos de um cone

g → geratriz do cone
h → altura do cone
r → raio da base do cone

Como foi dito anteriormente, o volume do cone é dado em função da área de sua base e da medida de sua altura, ou seja, depende desses dois valores. A base do cone é uma circunferência de raio r, assim, seu volume é dado por:

Onde,
SB → é a área da base do cone
h → é a altura do cone
Como a área da base é dada por Sb = πr2, a fórmula do volume do cone pode ser reescrita da seguinte forma:


Onde r é a medida do raio da base do cone.

Há uma relação importante entre a geratriz, o raio da base e a altura do cone:
 

g2 = h2 + r2

Vejamos alguns exemplos de aplicação da fórmula do volume.

Exemplo 1. Calcule o volume de um cone de 10 cm de altura e raio da base medindo 7 cm.

Solução: Conhecemos as medidas da altura e do raio da base, assim, podemos aplicar diretamente a fórmula do volume. Segue que:

Exemplo 2. Determine o volume do cubo abaixo:


Solução: Pela figura, temos o valor da geratriz e do raio da base do cone. Precisamos determinar o valor da altura. Utilizando a relação existente entre esses três elementos, teremos:

g2 = h2 + r2
52 = h2 + 32
25 = h2 + 9
h2 = 25 – 9
h2 = 16
h = 4

Conhecidos os valores da altura e do raio da base do cone, basta utilizar a fórmula do volume.

Por Marcelo Rigonatto
Especial para o Banco de Concursos

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