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Matemática para Concursos

Volume do paralelepípedo e do cubo

Saiba como calcular a capacidade do cubo e do bloco retangular

Publicado em 02/12/2010 15:01:59


O paralelepípedo é um poliedro com seis faces retangulares, doze arestas e oito vértices, conhecido também como bloco retangular. É, portanto, uma figura tridimensional, ou seja, apresenta comprimento, largura e altura (ou espessura ou profundidade). Quando duas faces se encontram temos uma aresta. E o ponto de encontro de três arestas é chamado de vértice.

O estudo do volume do paralelepípedo é muito utilizado pela indústria de embalagens, que visa obter o maior volume possível com o menor gasto de material, e na construção civil.

Vamos considerar um paralelepípedo qualquer. Seu volume é obtido pelo produto de suas três dimensões: comprimento x largura x altura. Ou seja,
 

Exemplo 1. Determine o volume do bloco retangular abaixo.

Solução: Conhecemos as dimensões do bloco: 10 cm de comprimento, 8 cm de largura e 9 cm de altura. Dessa fora, basta aplicarmos a fórmula do volume.
V = 10 ∙ 8 ∙ 9 = 720 cm3

Exemplo 2. Uma piscina possui a forma de um paralelepípedo com 6m de comprimento, 3m de largura e 1,7m de profundidade. Calcule a capacidade, em litros, dessa piscina.

Solução: Ao pedir para calcular a capacidade da piscina, o problema quer que seja calculado o volume em litros da piscina. Como a piscina apresenta a forma de um bloco retangular, vamos aplicar a fórmula do volume.

V = 6 ∙ 3 ∙ 1,7 = 30,6 m3

Encontramos o volume da piscina em metros cúbicos, mas o exercício quer esse volume em litros. Para isso, devemos lembrar-nos das seguintes relações:
1 dm3 = 1 litro
1 m3 = 1000 dm3
Então, 1 m3 = 1000 litros

Assim, o volume, em litros, da piscina será:

V = 30,6 ∙ 1000 = 30600 litros

O cubo é um poliedro que apresenta seis faces quadradas, doze arestas e oito vértices. Também é chamado de hexaedro regular. Podemos dizer que ele é um paralelepípedo, portanto o cálculo do seu volume é feito da mesma forma. Assim, se considerarmos um cubo como o da figura abaixo, seu volume será dado por:
 



Exemplo 3. Calcule o volume do cubo abaixo:

Solução: Sabemos que o cubo apresenta todas as dimensões com a mesma medida, ou as arestas congruentes. Dessa forma, o volume do cubo acima será:
V = 73 = 343 cm3

Por Marcelo Rigonatto
Especial para o Banco de Concursos

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