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Matemática para Concursos

Tronco de Pirâmide

Área total e volume de um tronco de pirâmide

Publicado em 23/12/2010 13:54:41


Quando um plano intercepta todas as arestas de uma pirâmide, paralelamente à base, formam-se outros dois sólidos geométricos: uma nova pirâmide e um tronco de pirâmide.

Faremos o estudo do tronco de pirâmide e seus elementos, área total e volume. O tronco de pirâmide é a parte da figura com arestas destacadas em azul.

Cálculo da área total do tronco de Pirâmide.

Observe que o tronco de pirâmide é composto por duas bases (base maior e base menor) e as faces laterais. Sua área total é dada pela soma das áreas das bases e das faces laterais. Ou seja:

AT = AB + Ab+ AL
Onde

AT → é a área total.
AB → é a área da base maior.
Ab → é a área da base menor.
AL → é a área lateral.

Note que as faces laterais de qualquer tronco de pirâmide são formadas por trapézios isósceles congruentes.

Cálculo do volume do tronco de Pirâmide.

O volume do tronco de pirâmide é dado em função das áreas das bases e da altura h. A fórmula para o cálculo do volume de um tronco de pirâmide qualquer é a seguinte:


Onde
h → é a altura do tronco de pirâmide.
AB → é a área da base maior.
Ab → é a área da base menor.

Vejamos alguns exemplos para melhor compreensão.

Exemplo 1. Uma pirâmide de base quadrangular é seccionada por um plano paralelo à sua base, a uma altura de 6 cm, produzindo um tronco. Sabendo que a base maior é um quadrado de lado com medida de 8 cm e que a base menor do tronco formado é um quadrado de lado com medida de 3 cm, calcule seu volume.

Solução: Para calcular o volume do tronco de pirâmide é necessário calcular, antes, as áreas das bases maior e menor. Como as bases são quadrados, temos que:

AB = L2 = 82 = 64
Ab = l2=32 = 9
Também sabemos que a altura do tronco é 6 cm, pois é a altura em que o plano intercepta todas as arestas da pirâmide.
Assim, o volume do tronco da pirâmide será:



Exemplo 2. Um frasco de perfume apresenta o formato de um tronco de pirâmide de base quadrada. Se a altura do frasco é de 5 cm, o lado da base menor mede 2 cm e o da base maior 6 cm, calcule a capacidade desse frasco.

Solução: Sabemos que o frasco tem o formato de um tronco de pirâmide de base quadrada de altura 5 cm. Vamos calcular a área das bases desse tronco para determinar o valor do volume.

AB= L2 = 62 = 36
Ab= l2 = 22 = 4
Assim, o volume será dado por:

Por Marcelo Rigonatto
Especial para o Banco de Concursos

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