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Matemática para Concursos

Taxa Nominal e Taxa Efetiva

Convertendo taxa nominal em taxa efetiva.

Publicado em 06/08/2010 08:31:55


As aplicações envolvendo juros compostos dependem das taxas fornecidas na forma de porcentagem. Elas têm o objetivo de corrigir o dinheiro durante o período de aplicação. Vamos estabelecer as diferenças entre a taxa nominal e a taxa efetiva, demonstrando as formas de conversão entre elas.

Taxa Nominal

Na taxa nominal, o tempo de aplicação não confere com o tempo referido. Por exemplo, as seguintes situações é um caso que representa tal modalidade:

Juros de 12% ao ano, capitalizados mensalmente.
Juros de 20% ao ano, capitalizados bimestralmente.

Esse modelo de taxa é considerada uma taxa falsa, frequentemente utilizada em períodos referentes a ano.

Taxa Efetiva

Na taxa efetiva, a unidade de tempo coincide com a unidade de tempo da aplicação. Veja:

Taxa de 1,5% ao mês, com capitalização mensal.
Taxa de 2% ao semestre, com capitalização semestral.

Dentre as taxas citadas devemos utilizar a efetiva, pois ela confere os juros de forma correta. Na transformação da taxa nominal para a taxa efetiva, utilizamos uma regra de três, que irá ajustar proporcionalmente a taxa nominal ao período de capitalização.

Exemplo 1

Uma situação financeira prevê uma taxa anual de 72%. Determine a taxa mensal para o caso de capitalizações mensais.

72% ---------- 12 meses
x% ----------- 1 mês

12x = 72
x = 72/12
x = 6

A taxa mensal relativa a uma taxa nominal de 72% ao ano é de 6% ao mês.

Exemplo 2

Determine a taxa efetiva capitalizada trimestralmente relativa a uma taxa nominal de 32% ao ano.
32% ------------ 12 meses
x% ------------- 3 meses

12x = 96
x = 96/12
x = 8

A taxa efetiva será de 8% ao trimestre.

Podemos afirmar que a taxa efetiva é maior que a taxa nominal, estabelecido o período anual. Por exemplo, uma taxa nominal de 12% ao ano corresponde a uma taxa efetiva mensal de 1%. Aplicando essa taxa efetiva mensal durante os 12 meses do ano, teremos a seguinte taxa efetiva anual:

1 + if = (1 + 0,01)12
1 + if = 1,0112
if = 1,126825 – 1
if = 0,126825
if = 12,6825%

Para tais cálculos podemos utilizar a seguinte expressão matemática:

, onde:

i: taxa nominal
if: taxa efetiva
k: número de capitalizações para o período da taxa nominal.

Exemplo 3

Uma taxa nominal de 36% ao ano é capitalizada semestralmente. Calcule a taxa efetiva.

i = 36% = 0,36 ao ano
1 ano = 2 semestres → k = 2

Taxa efetiva de 39,24% ao ano.  

Exemplo 4

Dada uma taxa nominal de 15% ao ano capitalizada mensalmente, determine a taxa efetiva.

i = 15% = 0,15 ao ano
1 ano = 12 meses → k = 12

A taxa efetiva será de 16,0755% ao ano.

Por Marcos Noé
Especial para o Banco de Concursos

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