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Matemática para Concursos

Relações entre Conjuntos Numéricos

Formando subconjuntos numéricos.

Publicado em 05/08/2010 09:01:53


Na Matemática, os números são divididos em conjuntos de acordo com suas propriedades. Os conjuntos conhecidos são os seguintes: dos números naturais, números inteiros, números racionais, números irracionais e números reais. Este último é formado pela união de todos os outros conjuntos. Portanto, vamos basear nosso estudo no conjunto dos números reais, que engloba todos os números conhecidos e identificados em situações cotidianas, como os números: inteiros positivos, inteiros negativos, fracionários e decimais.

O conjunto dos números reais é caracterizado como um conjunto infinito. Dessa forma, trabalharemos somente com subconjuntos, isto é, conjuntos particulares de algarismos pertencentes aos reais. Para isso, devemos conhecer alguns sinais que serão utilizados no intuito de formarem sentenças matemáticas. Veja os símbolos e sua função:

Representando conjuntos numéricos a partir de sentenças matemáticas. Observe:

A = {x Є R / x > 2} → A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}
Lê-se: x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é maior que dois.

B = {x Є R / x < –1} → B = {–2, –3, –4, –5, –6, –7, –8, ...}
Lê-se: x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é menor que menos um.

C = {x Є R / –4 < x < 6} → C = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
Lê-se: x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é maior que menos quatro e menor que seis.

D = {x Є R / 2 ≤ x ≤ 7} → D = {2, 3, 4, 5, 6, 7}
Lê-se: x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é maior ou igual a 2 e menor ou igual a sete.

E = {x Є R / –4 ≤ x < 1} → E = {–4, –3, –2, –1, 0}
Lê-se: x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é maior ou igual a menos quatro e menor ou igual a um.

Exemplo

Sejam A e B, os seguintes subconjuntos de R (reais): A = {x Є R / –1 ≤ x < 6} e
B = {x Є R / 0 < x ≤ 8}.

A = {–1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Determine as seguintes relações:

A U B = {–1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

A ∩ B = {1, 2, 3, 4, 5}

A − B = {–1, 0}

B – A = {7, 8}

Por Marcos Noé
Especial para o Banco de Concursos

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