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Matemática para Concursos

Problemas Matemáticos

Dicas para a resolução de problemas matemáticos.

Publicado em 05/08/2010 08:03:56


Em muitos concursos as questões relacionadas à Matemática são apresentadas através de situações problemas, os quais podem exigir do candidato noções de raciocínio lógico, interpretação de dados, leitura dinâmica, estudo algébrico, resolução de equações, sistema de equações, conhecimento de números na forma de porcentagem, regra de três e noções de Matemática Financeira. Vamos através de exemplos identificar algumas situações decorrentes da interpretação, montagem e resolução dos problemas Matemáticos em concurso.

Exemplo 1

Resolução por equação

Num determinado estado, quando um veículo é rebocado por estacionar em local proibido, o motorista paga uma taxa fixa de R$ 76,88 e mais R$ 1,25 por hora de permanência no estacionamento da polícia. Se o valor pago foi de R$ 101,88 qual o total de horas que o veículo ficou estacionado na polícia?

Valor da multa (y): 101,88
Equação relativa ao valor em dependência das horas de permanência: 76,88 (fixo) + 1,25 * x (valor por hora)

76,88 + 1,25 * x = 101,88
1,25x = 101,88 – 76,88
1,25x = 25
x = 25/1,25
x = 20

O ficou estacionado na polícia por 20 horas

Exemplo 2

Resolução por sistema de equações

Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 13 animais e 46 pés. Quantas galinhas e quantos coelhos há nesse terreno?

x: galinhas
y: coelhos

x + y = 13
x = 13 – y

2x + 4y = 46
2 * (13 – y) + 4y = 46
26 – 2y + 4y = 46
2y = 46 – 26
2y = 20
y = 20/2
y = 10

x = 13 – y
x = 13 – 10
x = 3

Temos 3 galinhas e 10 coelhos

Exemplo 3

Resolução por sistema de equações

Pedro propõe 16 problemas a um de seus amigos, informando que lhe dará 5 pontos por problema resolvido e lhe tirará 3 pontos por problema não resolvido. No final, seu amigo tinha nota zero. Quantos problemas seu amigo resolveu?

x: questões resolvidas
y: questões não resolvidas

x + y = 16
x = 16 – y

5x – 3y = 0
5 * (16 – y) – 3y = 0
80 – 5y – 3y = 0
– 8y = – 80
y = 10

x = 16 – y
x = 16 – 10
x = 6

Pedro resolveu 6 questões.

Exemplo 4

Resolução por definição de prejuízo

Comprei um determinado produto por R$ 15 000,00 e, após um ano resolvi vendê-lo pó R$ 11 000,00. Determine a taxa de desvalorização do meu produto.

A desvalorização foi de aproximadamente 26,6%

Exemplo 5

Resolução por definição de lucro

Um terreno foi adquirido pelo valor de R$ 250 000,00 e após 10 anos foi negociado por R$ 600 000,00. Qual a porcentagem que representa o lucro dessa valorização?

O lucro percentual da valorização foi de 140%.

Exemplo 6

Resolução por regra de três simples inversamente proporcional

Cinco pedreiros constroem uma casa em 300 dias. Quantos dias serão necessários para que 10 pedreiros construam essa mesma casa?

5 pedreiros ------------------ 300 dias
10 pedreiros ----------------- x dias

Inversamente proporcional

5 ------------------ x
10 ----------------- 300

Multiplicar cruzado

10 * x = 300 * 5
10x = 1500
x = 1500/10
x = 150

Os 10 pedreiros construirão a casa em 150 dias, proporcionalmente calculando.

Exemplo 7

Resolução por regra de três simples diretamente proporcional

João trabalhou 30 dias e recebeu 15 000 reais. Quantos dias terá que trabalhar para receber 20 000 reais?

30 dias ----------------------- R$ 15 000
x dias ------------------------- R$ 20 000

Não ocorre a inversão, pois são diretamente proporcionais

15000 * x = 20000 * 30
15000x = 600 000
x = 600 000 / 15 000
x = 40

João terá que trabalhar 40 dias para receber a quantia de R$ 20 000,00.

Exemplo 8

Resolução envolvendo juros simples

Os 2/5 dos 10% de certa quantia x foram aplicados a juros de 2% ao mês, durante 5 meses. Os juros recebidos totalizaram R$ 2.000,00. Qual o valor de x?

2/5 * 10% = 2/5 * 10/100 = 20/500 = 1/25

O valor de x que corresponde ao capital aplicado é de R$ 500 000,00.

Por Marcos Noé
Especial para o Banco de Concursos

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