Fechar


Cadastre-se
Você está aqui:   Página Inicial   Leia mais   Matemática para Concursos   Leia mais   Permutação
Mais Menos RSS - Permutação

Matemática para Concursos

Nacional

Permutação

Problemas envolvendo permutações

Publicado em 12/11/2010 14:44:13


Considere um conjunto C com n elementos distintos. Permutação simples é o arranjo desses n elementos, tomados n a n. Uma característica das permutações é que elas são agrupamentos formados pelos mesmos elementos, diferindo entre si apenas pela ordem na qual se encontram esses elementos. O número de permutações de n elementos é dado por:

Pn = n!

Exemplo 1. Quantos números naturais de cinco algarismos distintos podemos escrever usando os algarismo 1, 5, 7, 8 e 9?

Solução: Como queremos o número total de números com 5 algarismos e temos exatamente 5 algarismos para formá-los, basta permutá-los e teremos a resposta. Assim,

P5 = 5! = 5*4*3*2*1 = 120

Exemplo 2. Antônio e Maria têm quatro filhos: Isabela, Júlia, Lázaro e Pedro. A família quer tirar uma foto de recordação de uma viagem na qual todos apareçam lado a lado. De quantas formas distintas eles poderão tirar a foto?

Solução: A posição em que cada um aparecerá na foto é uma permutação entre os membros. Assim, o número de maneiras em que os membros da família podem se distribuir é dado por:

P6 = 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720

Portanto, eles poderão tirar a foto de 720 maneiras diferentes.

Exemplo 3. Resolva as equações:

a) Pn = 6

Solução: Sabemos que Pn = n!.

Assim, segue que:

n! = 6 para resolver essa equação precisamos encontrar o número cujo fatorial é 6.

3! = 3*2*1 = 6

Portanto, n = 3.

S = {6}

 

   

Solução: Temos que

Pn = n!

P(n-2) = (n-2)!

Assim, podemos reescrever a equação da seguinte forma:

 

 

 

 

 

 

  

Fazendo a simplificação no 1º membro, obtemos:

n(n – 1) = 506

ou

n2 – n – 506 = 0

Resolvendo a equação acima, obtemos:

n = 23

ou

n = 22

S = {22, 23}

 

Por Marcelo Rigonatto

Especial para o Banco de Concursos

Comentários

Interagir

Vagas de Hoje Nacional 8736
Vagas de Hoje Sudeste 19976
Vagas de Hoje Sul 5325
Vagas de Hoje Nordeste 5710
Vagas de Hoje Norte 5236

Twitter