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Matemática para Concursos

Nacional

Equivalência de Taxas

Taxas Equivalentes

Publicado em 26/10/2010 13:24:49


Diariamente nos deparamos com a seguinte situação: ao contratar um empréstimo realizado com uma taxa de 5% ao mês, muitas pessoas, ao quererem saber quanto equivale essa taxa ao ano, multiplicam erroneamente a taxa de 5% por 12, obtendo 60% ao ano.

A definição de equivalência de taxa é a seguinte: duas ou mais taxas são ditas equivalentes quando, ao serem aplicadas ao mesmo capital, durante o mesmo período de tempo, produzirem o mesmo montante no regime de capitalização composta.

Vejamos se isso ocorre com o exemplo citado anteriormente. Suponhamos que tenha sido contraído um empréstimo no valor de R$ 2000,00 a uma taxa de 5% ao mês para ser quitado ao final de 12 meses. Assim, o montante gerado será dado por:

S = P* (1+i)n → fórmula para o cálculo dos juros compostos.
S = 2000* (1+0,05)12
S = 2000* 1,7958563260
S = 3591,71
Se a taxa de 5% ao mês equivale a 60% ao ano, então os montantes produzidos no mesmo período deverão ser iguais. Vamos calcular o montante produzido pelo mesmo valor a uma taxa de 60%a.a. durante o mesmo período (12 meses = 1 ano).
S = 2000*(1+0,60)1
S = 2000*1,6
S= 3200

Podemos concluir que a taxa de 5% ao mês não é equivalente a 60% ao ano, uma vez que o mesmo capital, aplicado no mesmo período de tempo, produziu montantes diferentes.

Há uma fórmula para o cálculo de equivalência de taxas:

Onde:
i→ é a taxa procurada
i → é a taxa conhecida
np → é o prazo da taxa procurada
n → é o prazo da taxa conhecida

Exemplo 1. Encontrar a taxa anual equivalente à taxa de 5% a.m.
Solução: Temos que:


Exemplo 2. Encontre a taxa semestral equivalente a 7% a.m..

Exemplo 3. Calcular a taxa efetiva de 15% a.m., em 45 dias.
Solução: Temos que:

Por Marcelo Rigonatto
Especial para o Banco de Concursos

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