Fechar


Cadastre-se
Você está aqui:   Página Inicial   Leia mais   Matemática para Concursos   Leia mais   Equações biquadradas
Mais Menos RSS - Equações biquadradas

Matemática para Concursos

Nacional

Equações biquadradas

Saiba como resolver equações biquadradas

Publicado em 16/12/2010 14:10:21


A resolução de equações e a criação de fórmulas que encontram suas soluções sempre foram objetos de estudo da matemática. Geralmente, as equações estão associadas a situações reais em que se deseja descobrir a melhor alternativa para a solução do problema. A famosa fórmula de Báskara trata-se de um modelo matemático para encontrar as raízes de uma equação do 2º grau, mas existe um grande número de equações que não apresentam fórmulas para resolvê-las.

Vamos analisar o procedimento para resolver uma equação biquadrada.

Definição: Equação biquadrada é toda equação do tipo ax4 + bx2 + c = 0, com a ≠ 0.

Observe que a equação acima é um polinômio de grau 4, podendo ter até quatro raízes reais.

O método de resolução de uma equação biquadrada consiste em transformá-la numa equação do 2º grau, fazendo, para isso, uma mudança de variável. Após esse procedimento, utiliza-se a fórmula de Báskara para obtenção das soluções.

Vejamos alguns exemplos para melhor compreensão.

Exemplo 1. Resolva a equação x4 – 3x2 – 4 = 0.

Solução: O objetivo inicial é transformar a equação biquadrada em uma equação do 2º grau. Faremos, então, uma mudança de variável da seguinte maneira: x2 = t.

Isso significa que na equação x4 – 3x2 – 4 = 0 no lugar de x2 colocaremos t. A equação original pode ser reescrita da seguinte forma:

(x2)2 – 3x2 – 4 = 0

Fazendo a mudança de variável, teremos:

t2 – 3t – 4 = 0

Que é uma equação do 2º grau. Utilizando a fórmula de Báskara, obtemos:


Como x2 = t, temos que:
x2 = 4 → x´= 2 ou x´´= -2
e
x2 = – 1 → não existe solução real
Portanto, S = {– 2, 2}

Exemplo 2. Encontre as raízes da equação x4 – 10y2 + 9 = 0.

Solução: Fazendo x2 = t e substituindo na equação, obtemos:
t2 – 10t + 9 = 0


Como x2 = t, segue que:
x2 = 9 → x´=3 ou x´´ = – 3
e
x2 = 1 → x(3) = 1 ou x(4) = – 1
Portanto, S = {– 3, – 1, 1, 3}.

Por Marcelo Rigonatto
Especial para o Banco de Concursos

Comentários

Interagir

Vagas de Hoje Nacional 9458
Vagas de Hoje Sudeste 19651
Vagas de Hoje Sul 4932
Vagas de Hoje Nordeste 5077
Vagas de Hoje Norte 5135

Twitter