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Matemática para Concursos

Cálculo da área de um triângulo equilátero

Aprenda a calcular a área de um triângulo cujos lados são congruentes

Publicado em 30/12/2010 13:42:12


A geometria plana é a parte da matemática que estuda as características e propriedades das formas geométricas planas. O uso dessas propriedades tornou-se indispensável à sociedade. Diariamente nos envolvemos em situações em que fazemos uso de medidas de comprimento, cálculo de áreas, perímetros, etc. Diante dessas situações, faz-se necessário conhecer a forma de calcular a área de algumas formas planas. Veremos como se dá o cálculo da área do triângulo equilátero.

Triângulo equilátero é aquele que apresenta os três lados congruentes, ou seja, com a mesma medida. Além de possuir os lados congruentes, os ângulos internos também apresentam a mesma medida, medindo, cada um, 60o.

Considere um triângulo equilátero ABC de lado l.

Sua área será dada por:

Outra relação importante presente no triângulo equilátero envolve a sua altura e a medida do lado. Podemos obter a altura do triângulo equilátero quando conhecemos a medida do lado utilizando a seguinte fórmula:

Onde h é a altura e l é o lado do triângulo.

Conhecidas essas duas relações, podemos resolver qualquer problema que envolva a área do triângulo equilátero. Vejamos alguns exemplos de aplicação das fórmulas.

Exemplo 1. Determine a área de um triângulo equilátero cujos lados medem 8 cm.

Solução: Sabemos que os lados do triângulo equilátero medem 8 cm cada um. Como a medida do lado já foi fornecida basta aplicar a fórmula da área.

Portanto, o triângulo equilátero cujos lados medem 8 cm possui uma área de 16√3 cm2.

Exemplo 2. Um triângulo equilátero possui 10√3 cm de altura. Calcule a área desse triângulo.

Solução: Para determinar a área do triângulo equilátero precisamos conhecer a medida de seus lados. O problema não fornece a medida dos lados, mas nos dá a medida da altura. Através da altura do triângulo é possível determinar a medida do lado e, em seguida, sua área.

Temos que:

Agora, com a medida do lado, vamos aplicar a fórmula da área.


Portanto, o triângulo cuja altura mede 10√3 cm tem uma área de 25√3 cm2.

Exemplo 3. Um triângulo equilátero possui uma área de 256√3 cm2. Qual é a medida da altura desse triângulo?

Solução: Foi dada a área do triângulo equilátero e pede-se a medida da altura. Para determinar a altura é preciso conhecer a medida do lado do triângulo.

Assim, segue que:



Logo, teremos:



Portanto, a altura do triângulo equilátero mede 16√3 cm.

Por Marcelo Rigonatto
Especial para o Banco de Concursos

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Comentario

  Maria das Graças da Silva Pereira | quinta-feira | 05/05/2011 18:46:16

Excelente esse site.Parabéns.

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  Anonimo | segunda-feira | 10/10/2011 21:56:38

Muito massa véy igual o que o professor está nos ensinando eu consegui responder o meu dever de ksa certinho!

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  Alexandre de souza ferreira | segunda-feira | 21/04/2014 22:12:31

Quanto custa uma video aula para Combatente do bombeiro RJ de matematica.

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  crislaine | quinta-feira | 21/11/2013 22:55:57

legal!

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  Giovanna | quarta-feira | 23/03/2011 19:25:11

Explicação maravilhosa.

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  Lorelei Carvalho Costa | terça-feira | 28/08/2012 15:48:28

Muito Bom. Obrigada. Ajudou bastante. Agora acerto a questão do concurso.

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